对数的发明有何意义在现在有什么重要应用?ln与log的区别_对数_孩子_底数

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本文目录

  • 对数的发明有何意义在现在有什么重要应用
  • ln与log的区别
  • 数学上才学了对数,到底有什么用啊
  • 孩子上小学三年级了,对数学一窍不通,怎么办
  • 对数函数的导数公式

对数的发明有何意义在现在有什么重要应用

对数是人们用于简化计算的工具,对数是人们用于简化计! 对数进入人们的研究视线是在1594年。当 时是所谓的“大航海时代”。需要测量船只在 海上的位置等等,大数字计算的需求增多。当 时也是对行星进行详细观测。从地心说转变为 日心说的时代,计算行星的轨道等等也是需要 进行复杂计算的。所以、“尽可能地简化计 4”也是时代的需求。在这个时代背景下 英国的数学家约翰·纳皮尔(John Napier, 1650~1617)研究了将对数作为计算工具。阿呆 10:02:05重复乘算几次够了? 为了理解对数,先回忆一下“倍乘米粒”的! 故事。比如说,第4天得到几粒来呢?从第一天 的1粒开始,第2天。第3天。第4天是2倍的3次 重复,所以是2°(2的3次幂),等于8粒。这就 是“指数”的计算。 那么反过来问,得到8粒米时是第几天呢?阿呆 10:03:10这就是“对数”的计算。因为米粒是以2的不断 自乘方式增加的,就变成了2自乘几次之后变成 8.再加上不乘2的第1天,结果就是3+1=4.第4 天。 那么,第几天拿到536870912粒米呢?和前 面一样,只要考虑2自乘几次之后变成这个数字 就可以了。因为2”—536870912,所以2自乘的次 数是29次,再加上第1天,答案是第30天。 对数和指数本质上是一样的,只是视角不 同而已 像这样一个数反复自乘之后得到另外一 的情况,反复乘的次数称作“对数”。例 求2自乘几次得到32时,对数是5(32-2° 例如:求2自乘几次得到536870912时 W 与 是29(536870912-2”) 由于我们在本文开头将“同一个数反复自乘的次数”称作“指数”。另外刚刚又说对数 是“(某个指定的数)反复自乘的次数”。那 么,指数和对数有什么区别呢? 实际上,指数和对数都是“反复自乘的次 数”,在这个意义上两者是相同的。但是,两 者的视角(因果关系)是不同的。指数是乘数 和反复自乘的次数已知的情况下使用的概念。 而对数是乘数和反复自乘后的结果已知、但反 复自乘的次数未知时使用的概念。 用文字描述不太方便,所以用“log”符 号来表示 表示对数时用“log”符号。也许看到9s价 号就会觉得比较复杂,其实完全不必。导( “2重复自乘得到8时的自乘次数”是不是 杂?用log符号可以简化,这种情况下可 咸;“log.8”(因为8=2’所以log.8-3) log右下方的小数字就是作反复自乘的数 称作“底数”(本例中为2)。末尾的数是反复乘后的结果,称作“真数”(本例中为8)。2重 复自乘得到32时(底数为2,真数为32),对数 (反复自乘的次数)是:“log.32”(值是5)。2 重复自乘得到536870912时(底数为2,真数为 536870912)的对数是:“log,536870912”(值 是29)。 当然,底数不一定非为2不可。比如: *log,1000”是10作反复自乘得到1000时(底数 为10.真数为1000)的反复自乘的次数,值是 3.又如:”log:81”是底数为3,真数为81时的对 数,值为4。另外,底为10的对数称作“常用对 数”,因为它是最常用的对数的缘故(后文详 述)。 再进一步说,到目前为止,我们举的例子 里底数都是整数,这也并非一定如此。对数的 底数除了1,任何正实数都可以,同样。对数的 值也不一定是整数。不管怎样,只要“底数 和“真数”定了,就决定了惟一的一个对数。

ln与log的区别

log是对数,而ln是一种特殊的对数,以无理数e为底的对数,就是ln,也叫做自然对数。

如果a的x次方等于N(a》0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

①特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。

②称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。

③零没有对数。

④在实数范围内,负数无对数。 在复数范围内,负数是有对数的。

对数的计算:

①loga(M·N)=logaM+logaN(M》0,N》0)

②loga(M/N)=logaM-logaN(M》0,N》0)

③loga(M^N)=N·logaM

④loga(1/M)=-logaM

⑤logab=1/logba

⑥换底公式:logab=lobcb/logca

数学上才学了对数,到底有什么用啊

数学是一个工具,服务于人类的各行各业,其实呀,在实际生活,和科技发展中,用到的数学,种类不算太多,比如微积分,代数,函数,等等,可是,我们的教科书啊!已经变味儿了,把简单的数学,复杂化,把复杂的数学,更复杂化,目的很简单,就是要把学生难住,显摆一下我们的教育,我们的老师,有多厉害?筛选一下符合自己口味的学生,进入,目的变了,变成了教育敛财,而不是培养人才,只有绕弯弯,才能让孩子迷糊,当然了,这还不能算完,不能让孩子有独立思考的时间,那怎么办呀?有办法,留作业,放学有,睡觉有,假期有,然后再加补课,孩子从幼儿园开始,一直到大学,不能让你有独立思考的时间,最后导致的结果,有想象力,和创造力的孩子,都被扼杀掉了,孩子父母一辈子的钱也给花掉了,结果孩子什么都不会,就是现在的高分低能现象,数学是一个工具,只要学会了方法,就什么都会了,比方说微积分,其实很简单,这种让老师给弄迷糊了

孩子上小学三年级了,对数学一窍不通,怎么办

谢谢邀请。

作为一名教育工作者,我认为小学三年级的孩子正处于数学知识认知的爬坡期,也是小学阶段的分水岭,一二年级的孩子学的知识大多是没有概念的计算和识数的过程,所以家长感觉不到孩子的知识水平是怎样的,但是到了三年级,孩子就要对数学概念有一定的理解能力。所以如果家长觉得孩子在三年级对于数学一知半解是正常的,家长不用过于紧张,这是可以解决的问题,下面我就根据我个人的教学经验给出几点建议,希望可以帮助你解决这个困扰。

第一:教会孩子如何读题。

在一二年级期间,一般都是家长和老师为孩子读题,孩子还是没有掌握自己读题的能力,更不要说自己分析题意了。怎样能教好孩子读题呢?首先不能以大人的角度去要求一个不满十岁的孩子,这时需要家长又一定的耐心,陪孩子读题时,遇到不懂的字眼或理解不了的地方,应多用一些孩子能听懂的话为他们解释,这样时间长了,孩子再遇题时,自己就能自己转换题意,自己分析题意了。例如三年级要学较难的情景类数学题目了,那家长可以带着孩子在生活中去模拟情景,分析读题,便会对孩子有所帮助。

第二:教会孩子思维方法。

要想学好数学,在三年级就要培养孩子数学抽象思维和形象思维能力,那初步就是学习形象思维能力,家长可以通过图解法、列表法、尝试法、验证法、操作法来帮孩子具体分析题意。三年级最常见的方法是图解法和列表法,在学校老师会教孩子怎样线段图分析题意,回到家中家长也要重视起来,带领孩子用这两种方法去分析题。这样可以帮助孩子完善形象思维能力。在有了这种能力后,孩子在以后的数学学习中便会很轻松了。

第三:教会孩子举一反三。

当孩子分析好题意就要学会如何解题了,按题意找到有用得已知条件,再进行解题。

先学好例题,掌握方法,再根据一道例题练习别的相似的类型题。这个过程,家长要多鼓励孩子,让孩子有信心,不惧怕。才会学有所用。帮助孩子做好总结,提高,不要以题论题。我教过的一些孩子,他们在三升四的时候没有转好这个弯,没爬好坡,到了四年级明显十分吃力,最后害怕数学。那么可以看出三年级是非常重要的。那么学好一道题不是目标,可以根据一道题会做其他题才是目标。所以教会孩子举一反三才是最重要的。

以上是从家长的角度去“陪”伴孩子爬好这个坡,那么从孩子的自身怎样度过这一关呢?孩子需要明确课堂的学习重点,会听课,跟住老师。再去提高自己的能力。孩子并不是对数学一知半解,而是脑海里对这些知识很模糊,家长可以帮助孩子捋清思路,孩子与家长一起成长。

小学三年级是孩子认知的思维的建立,使数学思维形成最好的时刻,希望家长可以有信心,会方法,陪孩子解决这一问题。

对数函数的导数公式

对数函数求导:(Inx)’=1/x(ln为自然对数),(logax)’=x^(-1)/lna(a》0且a不等于1)。

对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。其是六类基本初等函数之一。

如果ax =N(a》0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=logaX(a》0,且a≠1)就叫做对数函数,其中“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写。

扩展资料

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义:

如果ax=N(a》0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

一般地,函数y=logax(a》0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x》0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

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